Question

【題目】如圖1，小明將一張長(zhǎng)為4、寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用點(diǎn)F表示）.

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決.

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中的位置，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離 ；

（2）在圖5中若∠GFD＝60°，則圖3中的△ABF繞點(diǎn) 按 方向旋轉(zhuǎn) 到圖5的位置；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，試問：△AEH和△HB1D的面積大小關(guān)系.說明理由.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）點(diǎn)F、順時(shí)針、30°(或者逆時(shí)針、330°)（3）相等，理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得：圖形平移的距離就是線段BC1的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ABC中求得BC1=3cm，即圖形平移的距離是3cm；

（2））先根據(jù)∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出圖3中的△ABF繞點(diǎn)按F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置；

（3）借助平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，即可證出△AHE≌△DHB1，從而得出△AEH和△HB1D的面積相等．

試題解析：（1）圖形平移的距離就是線段BC1的長(zhǎng)，

又∵在Rt△ABC中，長(zhǎng)為4、寬為3，

∴BF=3cm，

∴平移的距離為3cm，

故答案為：3；

（2）∵∠GFD=60°，

∴∠AFA1=30°，

圖3中的△ABF繞點(diǎn)按F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，

故答案為：F，順時(shí)針，30°；

（3）相等，理由如下：

在△AHE與△DHB1中，

∵∠FAB1=∠EDF=30°，

∵FD=FA，EF=FB=FB1，

∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，

又∵∠AHE=∠DHB1，

∴△AHE≌△DHB1（AAS），

∴.