Question

若關(guān)于x的不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值的一元一次不等式

專題：

分析：令y=|x+3丨-|x-2|，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)易求y的最大值和最小值，利用不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立即可求得答案．

解答：解：令y=|x+3丨-|x-2|，
當(dāng)x＜-3時(shí)，y=-x-3+x-2=-5，
此時(shí)，y恒等于-5，
當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，y=x+3+x-2=2x+1，
此時(shí)，-5≤y≤5，
當(dāng)x＞2時(shí)，y=x+3-x-2=1，
此時(shí)，y恒等于1，
綜上所述，y的最小值為-5，最大值為5，
∵不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立，
∴k≥5．
故答案為：k≥5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次不等式的解法，正確對(duì)x的范圍進(jìn)行分類，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．