設(shè)P為等腰直角△ABC斜邊AB上或其延長線上一點，S=AP2+BP2，那么


  1. A.
    S＜2CP2
  2. B.
    S=2CP2
  3. C.
    S＞2CP2
  4. D.
    不確定
B
分析：此題分兩種情況討論：①當P在線段AB上，②當P在直線AB上（線段AB以外的部分）；可利用勾股定理來探討符合要求的點P有哪些．
解答：解：當P為AB上時，假設(shè)P為中點時，AP=PB=PC，滿足條件，
當點P不為中點時，過點C作AB的垂線，亦滿足條件；
當點P在BA的延長線上時，過點P作PF⊥BC，PE⊥CA；
PC2=PF2+CF2，AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2
PB2=BF2+PF2=PF2+（BC+CF）2=2PF2
AP2+PB2=2CF2+PF2+PF2
2PC2=2PF2+2CF2
所以AP2+PB2=2PC2，
即S=2CP2；
同理，當點P在AB的延長線上時，S=2CP2．
綜上可知：S=2CP2．
故選B．
點評：本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，解法并不復雜，難點在于將問題考慮全面．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點，PE垂直AC于點E，PF垂直BC于點F，PG垂直EF于點G，延長GP并在其延長線上取一點D，使得PD=PC，試證：BC⊥BD，且BC=BD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點，PE垂直AC于點E，PF垂直BC于點F，PG垂直EF于點G，延長GP并在其延長線上取一點D，使得PD=PC，試證：BC⊥BD，且BC=BD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為等腰直角△ABC斜邊AB上或其延長線上一點，S=AP2+BP2，那么（　�。�
A．S＜2CP2B．S=2CP2C．S＞2CP2D．不確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年數(shù)學九年級奧林匹克初中訓練（01）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)P為等腰直角△ABC斜邊AB上或其延長線上一點，S=AP2+BP2，那么（ ）
A．S＜2CP2
B．S=2CP2
C．S＞2CP2
D．不確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案