Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（3，n）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等

m

x

-kx-b＞0式的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

求出m，從而得到反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，即有

m

x

＞kx+b．

解答：解：（1）把A（-1，3）代入y=

m

x

得m=-1×3=-3，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

，
把B（3，n）代入y=-

3

x

得3n=3，解得n=-1，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），
把A（-1，3）、B（3，-1）代入y=kx+b得

-k+b=3 3k+b=-1

，解得

k=-1 b=2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-x+2；
（2）-1＜x＜0或x＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．