Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=

k

x

相交于點A（1，3）和B（-

1

2

，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先將A（1，3）代入y=

k

x

可求出k的值確定反比例函數(shù)解析式，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n確定B點坐標為（-

1

2

，-6），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當x＜-

1

2

或0＜x＜1時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方．

解答：解：（1）將A（1，3）代入y=

k

x

得k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)為y=

3

x

，
將B（-

1

2

，n）代入y=

3

x

得-

1

2

n=3，解得n=-6，
∴B點坐標為（-

1

2

，-6）
將A（1，3）、B（-

1

2

，-6）代入y=ax+b得

a+b=3 - 1 2 a+b=-6

，解得

a=6 b=-3

，
∴一次函數(shù)為y=6x-3；
（2）x＜-

1

2

或0＜x＜1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．