Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=

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AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是

 

（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由條件可得∠APE=30°，則∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=

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PE，EF=2BE=4EQ，從而可判斷出正確的結(jié)論．

解答：解：由折疊可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，
∵AE=

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AB，
∴BE=PE=2AE，
∴∠APE=30°，
∴∠PEF=∠BEF=60°，
∴∠EFB=∠EFP=30°，
∴EF=2BE，PF=

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PE，
∴①正確，②不正確；
又∵EF⊥BP，
∴EF=2BE=4EQ，
∴③不正確；
又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，
∴△PBF為等邊三角形，
∴④正確；
所以正確的為①④，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，掌握直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．