在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A，B，C三點的坐標分別為A(5，0)，B(0，4)，C(－1，O)．點M和點N在x軸上(點M在點N的左邊)，點N在原點的右邊，作MP⊥BN，垂足為P(點P在線段BN上，且點P與點B不重合)，直線MP與y軸交于點G．MG＝BN．

(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(2)求點M的坐標；

(3)設ON＝t，△MOG的面積為s，求s與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(4)這點B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點R，使△ORA為等腰三角形，若存在，請直接寫出點R的坐標，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由題意，得：，解得：，∴所求的解析式為y＝－x2＋x＋4；

　　(2)依題意，分兩種情況：①當點M在原點的左邊(如圖1)時，在Rt△BON中，∠1＋∠3＝，∵MP⊥BN，∴∠2＋∠3＝，∴∠1＝∠2，在Rt△BON和Rt△MOG中，，∴Rt△BON≌Rt△MOG，∴OM＝OB＝4，∴M點坐標為(－4，0)．②當點M在原點的右邊(如圖2)時，同理可證：OM＝OB＝4，此時M點坐標為(4，0)　∴M點坐標為(4，0)或(－4，0)；

　　(3)圖1中，Rt△BON≌Rt△MOG，∴OG＝ON＝t，∴S＝OM·OG＝·4·t＝2t(其中0＜t＜4)，圖2中，同理可得S＝2t．其中t＞4，∴所求的函數(shù)關系式為S＝2t，t的取值范圍為t＞0且t≠4；

(4)存在點R，使△ORA為等腰三角形，其坐標為：R1(－3，4)，R2(3，4)，R3(2，4)，R4(，4)，R5(8，4)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

首先，我們看兩個問題的解答：
問題1：已知x＞0，求x+
3
x
的最小值．
問題2：已知t＞2，求
t2-5t+9
t-2
的最小值．
問題1解答：對于x＞0，我們有：x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
≥2
3
．當
x
=
3
x
，即x=
3
時，上述不等式取等號，所以x+
3
x
的最小值2
3
．
問題2解答：令x=t-2，則t=x+2，于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1．
由問題1的解答知，x+
3
x
的最小值2
3
，所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1．
弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：
在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F(xiàn)同時分別從點A，點B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F(xiàn)隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標系xoy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象有兩個公共點A、B（如圖），其中點A的縱坐標為4過點A作x軸的垂線，再過點B作y軸的垂線，兩垂線相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，在直角坐標系xOy中，點A（8，0）、B（0，6），點C在x軸的負半軸上，AB=AC．動點M在x軸上從點C向點A移動，動點N在線段AB上從點A向點B移動，點M、N同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位，移動時間為t秒（0＜t＜10）．
（1）設△AMN的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系解析式；
（2）求四邊形MNBC的面積最小是多少？
（3）求時間t為何值時，△AMN是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鞍山三模）如圖，在直角坐標系xOy中，A、B是x軸上的兩點，以AB為直徑的圓交y軸于C，設過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）設平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說明理由．

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