Question

研究發(fā)現(xiàn)，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質(zhì)，如果成年人按規(guī)定劑量服用，服藥后3小時(shí)時(shí)血液中這種物質(zhì)的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10^-6克），隨后逐步減少，在9小時(shí)的時(shí)候，血液中這種物質(zhì)的含量降到每毫升3微克，當(dāng)每毫升血液中該物質(zhì)的含量不少于4微克時(shí)，人會(huì)有困倦感，那么服用這種藥后人會(huì)有困倦感的時(shí)間會(huì)持續(xù)

 

小時(shí)（設(shè)人體對(duì)該藥物的吸收與釋放是均勻的）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，某種感冒藥含有使人感到困倦的物質(zhì)，如果成年人按規(guī)定劑量服用，服藥后3小時(shí)時(shí)血液中這種物質(zhì)的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10^-6克），隨后逐步減少，在9小時(shí)的時(shí)候，血液中這種物質(zhì)的含量降到每毫升3微克．用一次函數(shù)表示如下圖所示，血液中感冒藥含量一開(kāi)始遵循正比例函數(shù)OA，到最高點(diǎn)A（3，6）后按一次函數(shù)AB逐步減少．只要求出縱坐標(biāo)等于4時(shí)兩函數(shù)間的時(shí)間差EF，就是服用這種藥后人困倦感持續(xù)時(shí)間．

解答：解：設(shè)正比例函數(shù)為y=k₁x，一次函數(shù)為y=k₂x+b
由題意和圖知A點(diǎn)為正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，B點(diǎn)在一次函數(shù)上
所以6=k₁×2，k₁=2，所以正比例函數(shù)為y=2x

6=k2×3+b 3=k2×9+b

，解方程得k2=-

1

2

，b=

15

2

，
所以一次函數(shù)為y=-

1

2

x+

15

2

當(dāng)y=4時(shí)，解正比例函數(shù)y=2x，得   x=2
當(dāng)y=4時(shí)，解一次函數(shù)y=-

1

2

x+

15

2

，得x=7
持續(xù)的時(shí)間為7-2=5（小時(shí)）
故答案為5小時(shí)

點(diǎn)評(píng)：將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)解決，這是一種很好的解題思路，同學(xué)們今后一定要能夠靈活掌握．