Question

市教委3月份發(fā)出通知，重新開展北京市中小學(xué)藝術(shù)教育特色學(xué)校評選認(rèn)定工作，藝術(shù)特色學(xué)校數(shù)量有望增加．某中學(xué)為落實(shí)“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)�！钡臅�議精神，決心打造“藝術(shù)校園”，計劃用不超過950本舞蹈類書籍和810本音樂類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需舞蹈類書籍40本，音樂類書籍25本；組建一個小型圖書角舞蹈類書籍15本，音樂類書籍30本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；
（2）若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是430元，組建一個小型圖書角的費(fèi)用是285元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)組建中型圖書角x，小型圖書角（30-x），根據(jù)舞蹈類書籍不超過950本，音樂類書籍不超過810本，可得出不等式組，解出后即可得出答案；
（2）設(shè)組建的費(fèi)用為y，可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性，可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)組建中型圖書角x，小型圖書角（30-x），
由題意得，

40x+15(30-x)≤950 25x+30(30-x)≤810

，
解得：18≤x≤20，
∵x為正整數(shù)，
∴有三種方案：①組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；
②組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；
③組建中型圖書角20個，小型圖書角10個；

（2）y=430x+285（30-x）=45x+8550，
∵45＞0，一次函數(shù)為增函數(shù)，
∴方案①費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為11160元．
答：方案①費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是11160元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次不等式組和一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題，注意一次函數(shù)增減性的應(yīng)用．