15．已知，如圖，直線AD分別與EC，BF分別相交于點(diǎn)H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求證：∠A=∠D．

分析 由已知條件和對(duì)頂角相等可先證明CE∥BF，再結(jié)合平行線的性質(zhì)和條件可得∠AEC=∠C，可證明AB∥CD，則可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠1=∠2，∠2=∠AGB，
∴∠1=∠AGB，
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC，
又∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)；證出CE∥BF再進(jìn)一步證出AB∥CD是解決問題的突破口．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB1C1則圖中陰影部分的面積是6πcm2（結(jié)果保留π）

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6．如圖，若△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱，則點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（2，1）．

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3．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，D為$\widehat{AB}$上一點(diǎn)，DC交AB于E，AF⊥CD于F，AF=2EF，求證：AE=BE．

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10．（1）計(jì)算：2$\sqrt{5}$（4$\sqrt{20}$-3$\sqrt{45}$+2$\sqrt{5}$）；
（2）化簡(jiǎn)：（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）（a+b-2$\sqrt{ab}$）÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）．

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20．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，CE=$\frac{1}{3}$AC，BE，CD交于點(diǎn)O，OE=2，求BE的長(zhǎng)．

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7．閱讀材料：
材料一：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)x和正實(shí)數(shù)k，如果滿足$\frac{kx}{3}$為整數(shù)，則稱k是x的一個(gè)“整商系數(shù)”．
例如：x=2時(shí)，k=3⇒$\frac{3×2}{3}$=2，則3是2的一個(gè)整商系數(shù)；
x=2時(shí)，k=12⇒$\frac{12×2}{3}$=8，則12也是2的一個(gè)整商系數(shù)；
x=$\frac{1}{2}$時(shí)，k=6⇒$\frac{6×（\frac{1}{2}）}{3}$=1，則6是$\frac{1}{2}$的一個(gè)整商系數(shù)；
結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù)x有無數(shù)個(gè)整商系數(shù)k，其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為k（x），例如k（2）=$\frac{3}{2}$
材料二：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，兩根x1，x2有如下關(guān)系：
x1+x2=-$\frac{a}$；x1x2=$\frac{c}{a}$
應(yīng)用：
（1）k（$\frac{3}{2}$）=2 k（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{6}{5}$
（2）若實(shí)數(shù)a（a＜0）滿足k（$\frac{2}{a}$）＞k（$\frac{1}{a+1}$），求a的取值范圍？
（3）若關(guān)于x的方程：x2+bx+4=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，且滿足k（x1）+k（x2）=9，則b的值為多少？

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4．已知x+2y=0，試求x3+2xy（x+y）+4y3的值．

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5．請(qǐng)?jiān)谙旅娴模?），（2）小題的括號(hào)內(nèi)填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)囟淮畏匠�，使組成的方程組分別用代入法、加減法解比較簡(jiǎn)便，然后解方程組．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=5}\\{（）}\end{array}\right.$；（2）$\left\{\begin{array}{l}{（）}\\{3x+2y=4}\end{array}\right.$．

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