Question

10．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)給他們，如果每人獎(jiǎng)4本，則剩余8本；如果每人獎(jiǎng)5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本．設(shè)該校買了本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng)．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每人獎(jiǎng)4本，則剩余8本，即本書(shū)比學(xué)生數(shù)的4倍多8，據(jù)此即可寫(xiě)出關(guān)系式；
（2）如果每人獎(jiǎng)5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本，即最后一人的本書(shū)大于0且小于3，據(jù)此求得x的范圍，再根據(jù)x是正整數(shù)求解．

解答 解：（1）y=4x+8
（2）根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{4x+8-5（x-1）＞0}\\{4x+8-5（x-1）＜3}\end{array}\right.$，
解不等式組，得10＜x＜13；
因?yàn)閤取正整數(shù)，所以x=11或x=12；
當(dāng)x=11時(shí)，y=4x+8=52；
當(dāng)x=12時(shí)，y=4x+8=56；
所以該校有11人獲獎(jiǎng)，所買課外讀物是52本．
或者該校有12人獲獎(jiǎng)，所買課外讀物是56本．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．