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14.定義:到三角形兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心,如圖,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心,已知,如圖,在△ABC中,∠A為直角,BC=5,AB=3.
(1)若△ABC的一個準(zhǔn)外心P在AC邊上,試用尺規(guī)找出點(diǎn)P的位置(保留痕跡,不寫作法);
(2)求線段PA的長.

分析 (1)首先正確理解準(zhǔn)外心的定義,然后畫圖:①點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離相等;②P到B、C兩點(diǎn)距離相等.
(2)首先利用勾股定理計算出AC長,然后再分三種情況:①PB=BC;②PA=PC;③PA=PB進(jìn)行計算.

解答 解:(1)如圖所示;

(2)∵BC=5,AB=3,
∴AC=BC2AB2=4,
①若PB=BC,設(shè)PA=x,則x2+32=(4-x)2,
解得:x=78,
即PA=78,
②若PA=PC,則PA=2;
③若PA=PB,由圖知,在△PAB中,不可能,
綜上PA=2或78

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖,以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,然后再分類討論.

練習(xí)冊系列答案
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