Question

如圖，AB是⊙O的直徑，=，∠COD=60°

（1）△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；（2）求證：OC∥BD．

 

Answer 1

【答案】

（1）△AOC是等邊三角形，理由見解析（2）見解析

【解析】解：（1）△AOC是等邊三角形  …………… 1分

證明：如圖∵=，

∴∠1=∠COD=60°        …………… 2分

∵OA=OC（⊙O的半徑），

∴△AOC是等邊三角形；    ……………4分

（2）證法一：∵=，

∴OC⊥AD                 …………… 5分

又∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …………… 6分

∴OC∥BD…………… 7分

證法二：∵=，

∴∠1=∠COD=∠AOD   ……… 5分

又∠B=∠AOD

∴∠1=∠B               …… 6分

∴OC∥BD             …… 7分 

（1）由等弧所對的圓心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根據(jù)圓上的點到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC，從而證得△AOC是等邊三角形；

（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OC∥BD；

證法二：通過證明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．