Question

設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，三邊上的高分別為h_a，h_b，h_c，若三邊滿足2b=a+c，則三個(gè)高應(yīng)滿足（　�。�

• A．2h_b=h_a+h_c
• B．

  2

  hb

  =

  1

  ha

  +

  1

  hc

• C．

  hb

  ha

  =

  hc

  hb

• D．以上關(guān)系均不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的面積公式S=

1

2

×底×高列出關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，然后求h_a，h_b，h_c的關(guān)系式．

解答：解：設(shè)△ABC的面積是S，則
S=

1

2

ah_a=

1

2

bh_b=

1

2

ch_c，即2S=ah_a=bh_b=ch_c，
∴a=

2S

ha

，b=

2S

hb

，c=

2S

hc

；
又∵2b=a+c，
∴2×

2S

hb

=

2S

ha

+

2S

hc

，即

2

hb

=

1

ha

+

1

hc

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式求得以三角形的面積S表示的a，b，c的值，然后就將其代入已知條件2b=a+c，然后求得h_a，h_b，h_c的關(guān)系式．