【題目】已知，∠ABC=48°，P是∠ABC內(nèi)一定點(diǎn)，D、E分別是射線BA、BC上的點(diǎn)，當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠DPE的度數(shù)是__________.

【答案】84°

【解析】試題解析：如圖作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接FG交AB于D，交BC于E，則△PDE的周長(zhǎng)最�。�

設(shè)∠ABP=∠ABF=x，∠CBP=∠CBG=y，則x+y=48°，

∵BP=BF，

∴∠BPF=∠BFP=（180°-2x）=90°-x．同法可得∠BPG=90°-y，

∴∠FPG=180°-x-y=132°，

∴∠BFP+∠BGP=132°，

∵∠BFG+∠BGF=180°-96°=84°，

∴∠PFG+∠PGF=132°-84°=48°，

∵DF=DP，EP=EG，

∴∠DFP=∠DPF，∠EGP=∠EPG，

∴∠EDP=2∠DFP，∠DEP=2∠EGP，

∴∠PDE+∠PED=96°，

∴∠DPE=180°-96°=84°，

故答案為：84°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）三角形ABC的面積為　　

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形（只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可）；

（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．

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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一塊含45°角的直角三角尺,將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC的中點(diǎn)O處,一條直角邊過點(diǎn)A(如圖1).三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖2).設(shè)BE=x,CF=y.

(1)探究:在圖2中,線段AE與CF有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.

(2)求在上述旋轉(zhuǎn)過程中y與x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍.

(3)若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處,一條直角邊過點(diǎn)A(如圖3).三角尺繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使45°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB,AC分別相交于點(diǎn)E,F(如圖4).在三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中,△OEF是否能成為等腰三角形?若能,直接寫出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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A. △CDF≌△EBC

B. ∠CDF=∠EAF

C. CG⊥AE

D. △ECF是等邊三角形

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【題目】下面我們做一次折疊活動(dòng)：

第一步，在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖（1）的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平，折痕為MC；

第二步，如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕為FA；

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對(duì)角線AB，并將AB折到圖（3）中所示的AD處，折痕為AQ．

根據(jù)以上的操作過程，完成下列問題：

（1）求CD的長(zhǎng)．

（2）請(qǐng)判斷四邊形ABQD的形狀，并說明你的理由．

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