Question

已知，如圖，MN⊥AB，垂足為G，MN⊥CD，垂足為H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，∠GQC=120°，求∠EGB和∠HGQ的度數．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質,垂線

專題：計算題

分析：先根據鄰補角的定義得到∠DQG=60°，再根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行得到AB∥CD，根據垂線的定義得∠BGH=90°，然后根據平行線的性質得∠EGB=∠DQG=60°，∠BGQ=∠GQC=120°，則∠HGQ=∠BGQ-∠BGH=30°．

解答：解：∵∠GQC=120°，
∴∠DQG=60°
∵MN⊥AB，MN⊥CD，
∴AB∥CD，∠BGH=90°，
∴∠EGB=∠DQG=60°，∠BGQ=∠GQC=120°，
∴∠HGQ=120°-90°=30°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．也考查了垂線的定義．