如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O．過O點作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E．若AB=8，AC=6，則△ADE的周長是
 
．
考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)
專題：
分析：先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，從而得出答案．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．
故答案為14．
點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一山坡的坡度為i=1：
3
，那么該山坡的坡角為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)m的最大值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形，
（1）其中以AB為一邊可以畫出
 
個三角形；
（2）其中以C為頂點可以畫出
 
個三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
1
x-1
-
1
x2-x
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A在反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使AD=DC，過點A作AB⊥x軸于點B，連結(jié)BC交y軸于點E．若△ABC的面積為4，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，BC=8，AC=7，∠B=60°，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我區(qū)有15所中學(xué)，其中九年級學(xué)生共有3000名．為了了解我區(qū)九年級學(xué)生的體重情況，請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序．
①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．
則正確的排序為
 
．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5欲求∠APB的度數(shù)，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．

請將下列解題過程補充完整
∵△ACP′≌△ABP
∴AP′=
 
=3、CP′=
 
=4、∠
 
=∠APB
由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PA P′=60°
∴△AP P′為
 
三角形
P P′=AP=3，∠A P′P=60°
易證△P P′C為直角三角形，且∠P P′C=90°
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=
 
°+
 
°=
 
°
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

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