Question

【題目】已知的三邊長(zhǎng)為，，，有以下三個(gè)結(jié)論：（1）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（2）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（3）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

不妨設(shè)0＜a≤b≤c，利用作差法求出（＋）2－（）2的符號(hào)和三角形的三邊關(guān)系即可判斷（1）；利用舉反例的方法即可判斷（2）；假設(shè)≤≤，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：和三角形的三邊關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解：的三邊長(zhǎng)為，，，不妨設(shè)0＜a≤b≤c，

∴a＋b＞c，＜＜

則（＋）2－（）2

=

=

∵

∴＞0

∴（＋）2＞（）2

∴＋＞

∴以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在，故（1）正確；

令a=2，b=3，c=4，此時(shí)a＋b＞c，符合條件

此時(shí)＋=13，=16，

∴＋＜

∴以，，為邊長(zhǎng)的三角形不一定存在，故（2）錯(cuò)誤；

假設(shè)≤≤

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：＋≥=

∴＋＋2＞

∴＋＞

∴以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在，故（3）正確．

綜上：正確的有2個(gè)

故選C．