Question

已知反比例函數(shù)圖象過第二象限內(nèi)的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n，-），
（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△AOB的面積求出A點的坐標(biāo)，然后根據(jù)A點坐標(biāo)確定出反比例函數(shù)的解析式．進(jìn)而求得C點的坐標(biāo)．根據(jù)C、A的坐標(biāo)即可求得直線AC的解析式；
（2）將△AOC分成△AOM和COM兩部分進(jìn)行求解．先根據(jù)直線AC的解析式求出M的坐標(biāo)，即可得出OM的長，然后根據(jù)A、C的縱坐標(biāo)即可求出△AOC的面積；
（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑，交坐標(biāo)軸于四點，這四點均符合點P的要求．以A為圓心，AO為半徑，交坐標(biāo)軸于兩點，作AO的垂直平分線，交坐標(biāo)軸于兩點，因此共有8個符合要求的點．
解答：解：
（1）在Rt△OAB中，OB=2，S_△OAB=3，
∴AB=3，
即A（-2，3），
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，
∴C（4，-），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有：
，
解得：，
∴y=-x+；

（2）根據(jù)（1）y=-x+，
得M（2，0），
∴OM=2，
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△OCM=×2×3+×2×=4.5；

（3）存在．
∵A（-2，3），
∴OA=，
當(dāng)OA=OP時，P₁（0，）、P₂（，0）、P₃（0，）、P₄（，0）；
當(dāng)OA=AP時，P₅（0，6）、P₆（-4，0）；
當(dāng)AP=OP時，P₇（0，）、P₈（-，0）．
點評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、等腰三角形的判定等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．要注意（3）在不確定等腰三角形的腰和底的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解．