Question

觀察下列方程：
①2x²-27x+91=0；②2x²-23x+66=0；③2x²-19x+45=0；④2x²-15x+28=0；⑤2x²-11x+15=0；…
上面每一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2，各個(gè)方程的解都不同，但每個(gè)方程b²-4ac的值均1．
（1）請(qǐng)你寫出兩個(gè)方程，使每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2，且每個(gè)方程的b²-4ac的值也都是1，但每個(gè)方程的解與已知的5個(gè)方程的解都不相同．
（2）對(duì)于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），能否作出一個(gè)新方程ax²+b′x+c′=0，使b²-4ac與b′²-4ac′相等？若能，請(qǐng)寫出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并說明理由；若不能，也請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵二次項(xiàng)系數(shù)都是2，每個(gè)方程的b²-4ac的值也都是1，但每個(gè)方程的解與已知的5個(gè)方程的解都不相同，
∴符合條件的方程是：2x²-31x+120=0，2x²-35x+153=0；

（2）根據(jù)題意得：能做出一個(gè)方程ax²+b′x+c′=0，即ax²+（b+2a）x+（a+b+c）=0使b²-4ac與b′²-4ac′相等．
分析：（1）先根據(jù)已知條件每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2，且每個(gè)方程的b²-4ac的值也都是1，但每個(gè)方程的解與已知的5個(gè)方程的解都不相同這個(gè)條件，再根據(jù)根的判別式即可求出答案；
（2）根據(jù)（1）可得出一個(gè)新方程ax²+b′x+c′=0使b²-4ac與b′²-4ac′相等．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，解題時(shí)要找出規(guī)律，得出新的方程是此題的關(guān)鍵．