已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的內(nèi)角平分線，，BD=4，求AB和AC．

【答案】分析：易得∠CBD的余弦值，也就求得了∠CBD的度數(shù)，進而可得∠ABC的度數(shù)，利用∠ABC的余弦值和正切值可得AB和AC的長．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，，BD=4，
∴，
∵cos30°=，
∴∠CBD=30°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABC=2∠CBD=60°，
∴AB=BC÷cos60°=4，
AC=BC×tan60°=6．
點評：考查解直角三角形的知識；利用三角函數(shù)知識得到∠ABC的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
3
，則
DE
BC
=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知：如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，則△ACD≌△ABD的根據(jù)是
ASA
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的內(nèi)角平分線，BC=2
3
，BD=4，求AB和AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高．則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

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