Question

要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=

3

，∠ABC=30°，∴tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

．在此圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究：tan15°與tan75°的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：閱讀型

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tan15°=

CD

BC

，tan75°=

BC

CD

求出即可．

解答：解：作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，作DE⊥AB，垂足為E，
∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴CD=DE，
設(shè)CD=x，則AD=1-x，AE=2-BC=2-BE=2-

3

，
在Rt△ADE中，
CD²+AE²=AD²
x²+（2-

3

）²=（1-x）²，
解得：x=2

3

-3，
∴tan15°=

CD

BC

=

2 3 -3

3

=2-

3

，tan75°=

BC

CD

=

3

2 3 -3

=2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．