Question

某校舉行“愛我臨翔”書法比賽，打算購買10支毛筆和x本（x≥10）書法練習(xí)本作為獎品，現(xiàn)在到甲、乙兩家文體超市了解到，同一種毛筆每支標價都為25元，書法練習(xí)本每本5元，兩個超市各自有優(yōu)惠辦法：
甲超市：買一支毛筆贈送一本書法練習(xí)本；
乙超市：按購物金額打九折付款；
（1）若到甲超市購買，請寫出在優(yōu)惠條件下實際付款金額y_甲（元）與書法練習(xí)本x（本）（x≥10）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若到乙超市購買，請寫出在優(yōu)惠條件下實際付款金額y_乙（元）與書法練習(xí)本x（本）（x≥10）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試分析什么情況下到甲超市購買獎品更是優(yōu)惠？

Answer 1

解：（1）y_甲=5（x-10）+25×10=5x+200

（2）y_乙=（5x+25×10）90%=4.5x+225

（3）當(dāng)y_甲＜y_乙時，有5x+200＜4.5x+225
解得：x＜50（x≥10）
所以在購買練習(xí)本本數(shù)在小于50本時到甲超市更會優(yōu)惠．
分析：（1）到甲超市購買的實際付款金額=書法練習(xí)本的單價×（書法練習(xí)本的數(shù)量-獲贈的練習(xí)本的數(shù)量）+毛筆的單價×毛筆的數(shù)量．由此可得出所求的關(guān)系式．
（2）到乙超市購買的實際付款金額=書法練習(xí)本的單價×9折×?xí)�法練�?xí)本的數(shù)量+毛筆的單價×9折×毛筆的數(shù)量．由此可得出所求的關(guān)系式．
（3）要使甲超市購買獎品優(yōu)惠，就需讓（1）中的式子＜（2）中得出的式子，求出自變量的取值范圍．
點評：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當(dāng)中．