Question

1．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度數(shù)；
（2）若AB=8，△CBD周長(zhǎng)為13，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，求出∠ABD的度數(shù)，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=15°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴DB+DC=DA+DC=AC，
又∵AB=AC=8，△CBD周長(zhǎng)為13，
∴BC=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．