Question

12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)D⊥ED，延長ED到點(diǎn)P．使ED=PD，連結(jié)FP與CP，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 由SAS證明△BDE≌△CDP，得出BE=CP，將BE轉(zhuǎn)化為PC，EF轉(zhuǎn)化為FP，進(jìn)而在△PCF中由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：BE+CF＞EF，理由如下：
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
$\left\{\begin{array}{l}{DP=DE}&{\;}\\{∠EDB=∠CDP}&{\;}\\{BD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等），
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題；證明三角形全等得出BE=CP是解決問題的關(guān)鍵．