【題目】如圖，在□ABCD中，AB=3，AD=6，，E為BC的中點(diǎn)，

（1）求；

（2）求DE的邊長(zhǎng).

【答案】（1）30°；（2）

【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出EC=CD，根據(jù)∠BCD求出；

（2）作CF⊥ED，利用三角函數(shù)求出EF的長(zhǎng)度即可知DE的長(zhǎng).

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，CD=AB=3，∠ABC+∠C=180°,

∵

∴∠BCD=120°，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴EC=CD=3,

∴△ECD是等腰三角形，

∵∠ECD=120°，EC=ED,

∴∠CED=

（2）作CF⊥ED，垂足為F

在Rt△CEF中，∠CFE=90°，EC=3，∠CED=30°，

∴EF=EC×cos30°=,

∴DE=2EF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)為了了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的最高分為30分，最低分為23分，按成績(jī)由低到高分成五組（每組教據(jù)可含最大值，不含最小值），繪制的頻率分布直方圖中缺少了28.5分~30分的一組（如圖所示），已知27分~28.5分一組的頻率為0.31，且這組學(xué)生人數(shù)比25.5分~27分這組學(xué)生多了28人，根據(jù)圖示及上述相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：

（1）寫出從左至右前三組的頻率；

（2）在圖中補(bǔ)畫(huà)28.5分~30分一組的小矩形；

（3）求測(cè)試時(shí)抽樣的人數(shù)；

（4）求測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；

（5）如果全區(qū)共有3600名九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)成績(jī)大于27分的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形中，，，，.

（1）求四邊形的面積；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿方向，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿方向，向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.問(wèn)：

①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的，使得直線將四邊形的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)t為_____s時(shí)，△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的兩根之積小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】瑪麗和馮剛做一種游戲，在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回布袋里，再隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)小球，若這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和能被2整除的概率大則瑪麗贏；若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和能被3整除的概率大則馮剛贏。這個(gè)游戲雙方公平嗎？請(qǐng)列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值，點(diǎn)O是它的外心，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點(diǎn)F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ADF≌△CGE

B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)拋物線的頂點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，作直線.

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)直線上的一點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，作射線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，在線段上有一點(diǎn)，連接，，線段交線段于點(diǎn)，若，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過(guò)點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)，為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線交直線于點(diǎn)，且CD//x軸．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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