Question

12．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，11）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，11）可設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（0，3）代入可求得；
（2）在（1）中函數(shù)關(guān)系式里令y=0，解方程可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．

解答 解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)該二次函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x+4）²+11，
將（0，3）代入上式可得：16a+11=3，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
故這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式為：y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²+11；
（2）在函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$（x+4）²+11中，令y=0，
得：-$\frac{1}{2}$（x+4）²+11=0，
解得：x₁=-4+$\sqrt{22}$，x₂=-4-$\sqrt{22}$，
故這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4+$\sqrt{22}$，0），（-4-$\sqrt{22}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)解析式求法及拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)解析式的合適形式是前提、根本．