【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．

試題解析：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a2+b2＝12，ab＝﹣3，則（a﹣b）2的值應(yīng)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐底面圓的半徑為2，母線長為5，它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將點P（-3，4）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q，則點Q的坐標為。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1 、B1的坐標；

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中線段CC2所掃過的面積（結(jié)果保留根號和π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線， D是BC邊上的一點，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

（1）的值為 ；

（2）參考小昊思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

求 的值；

若CD=2，求BP的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校八年級400名學(xué)生的體重情況,從中抽取50名學(xué)生進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,總體是指(　　)

A. 40名學(xué)生

B. 被抽取的50名學(xué)生

C. 400名學(xué)生的體重情況

D. 被抽取的50名學(xué)生的體重

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A＝60°，CD是△ABC的高線，則∠ACD＝________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，則g(f(2，－4))的值是____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案