Question

19．某玩具批發(fā)市場A、B玩具的批發(fā)價分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購進(jìn)A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價格出售，設(shè)購入A玩具為x（件），B玩具為y（件）．
（1）若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，那么張阿姨共購進(jìn)A、B型玩具各多少件？
（2）若要求購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，則怎樣分配購進(jìn)玩具A、B的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為多少？
（3）為了增加玩具種類，張阿姨決定在1200元的基礎(chǔ)上再增加投入，同時購進(jìn)玩具A、B、C，己知玩具C批發(fā)價為每件25元，所購三種玩具全部售出，經(jīng)核算，三種玩具的總利潤相同，且A、C兩種玩具的銷量之和是玩具B銷量的4.5倍，求玩具C每件的售價m元（直接寫出m的值）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)利潤為W元，找出利潤W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量找出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范圍，由W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)性即可解決最值問題；
（3）設(shè)三種玩具分別購進(jìn)a、b、c件，結(jié)合已知列出關(guān)于a、b、c的一元一次方程組，設(shè)而不求，由比例關(guān)系可得出m的值．

解答 解：（1）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{30x+50y=1200}\\{（35-30）x+（60-50）y=220}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=12}\end{array}\right.$．
（2）設(shè)利潤為W元，
W=（35-30）x+（60-50）y=5x+10×$\frac{120-3x}{5}$=-x+240．
∵購進(jìn)A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，
∴x≥$\frac{120-3x}{5}$，解得：x≥15．
由W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞減可知，
當(dāng)x=15時，W取最大值，最大值為225，此時y=（1200-30×15）÷50=15．
故購進(jìn)玩具A、B的數(shù)量均為15件并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為225元．
（3）設(shè)三種玩具分別購進(jìn)a、b、c件，
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{5a=10b=（m-25）c}\\{a+c=4.5b}\end{array}\right.$，
解得：m=29．
答：玩具C每件的售價為29元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組即解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）解一元一次不等式得出x的取值范圍；（3）設(shè)三種玩具分別購進(jìn)a、b、c件，列出方程，舍而不求．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大，（3）有點(diǎn)難度，此題中設(shè)了3個未知數(shù)，單在解方程組時并未求取a、b、c的值，而是根據(jù)比例關(guān)系直接求出了m，我們在日常做題中常常會用到舍而不求這種方法．