如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°.

（1）求證：PB是⊙O的切線；

圖10

（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長(zhǎng).


（1）證明：連接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°.∴         ∠AOB=180°－30°－30°=120°.∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.

∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.

∴OB⊥PB.

又∵點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，

∴PB是⊙O的切線.

（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=

∠OPB=∠APB=30°.

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA= ==2.

∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列說(shuō)法中正確的（    ）．

A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有兩種：相交和垂直．

B．有且只有一條直線垂直于已知直線．

C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．

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給出下列程序：                                                      

且已知當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出值為3；當(dāng)輸入的x值為-1時(shí)，輸出值為5。則當(dāng)輸入的x值為時(shí)，輸出值為_(kāi)___________.

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在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的最小值為_(kāi)______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（0，－3），且對(duì)稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.

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函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(　　)

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看圖說(shuō)故事．

請(qǐng)你編寫(xiě)一個(gè)故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量x，y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：①指出變量x和y的含義；②利用圖中的數(shù)據(jù)說(shuō)明這對(duì)變量變化過(guò)程的實(shí)際意義，其中須涉及“速度”這個(gè)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD．將△ABC繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么α＝               °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


寫(xiě)出一個(gè)解為   y=2  的二元一次方程組是_____________

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