Question

14．已知點(diǎn)P（a-2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P在x軸上； 
（2）點(diǎn)P在y軸上；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；  
（4）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等．

Answer 1

分析 （1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；
（4）利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（a-2，2a+8），在x軸上，
∴2a+8=0，
解得：a=-4，
故a-2=-4-2=-6，
則P（-6，0）；

（2））∵點(diǎn)P（a-2，2a+8），在y軸上，
∴a-2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
則P（0，12）；

（3）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
則P（1，14）；

（4）∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，
解得：a₁=-10，a₂=-2，
故當(dāng)a=-10則：a-2=-12，2a+8=-12，
則P（-12，-12）；
故當(dāng)a=-2則：a-2=-4，2a+8=4，
則P（-4，4）．
綜上所述：P（-12，-12），（-4，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)．