Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（0，-3）
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）設(shè)該拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C，在y軸上找一點(diǎn)D，使直線CD∥直線AB，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）把A（1，0）B（0，-3）代入y=x²+bx+c得：，
解得；

（2）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
拋物線的對稱軸是直線x=-1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）；

（3）如圖，設(shè)過AB兩點(diǎn)的直線為y_AB=k₁x+b₁，
把A（1，0），B（0，-3）代入得：，
解得，
∴y_AB=x-3，
B點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為C（-2，-3），
∵直線CD∥直線AB，
∴設(shè)直線CD為y_CD=x+b₂，
把C（-2，-3）代入得b₂=3，
∴D（0，3）．
分析：（1）利用待定系數(shù)法把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx+c可以算出b、c的值；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算可得到二次函數(shù)解析式，再利用配方法可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以算出直線AB的解析式y(tǒng)_AB=x-3，根據(jù)兩一次函數(shù)圖象平行，則k值相等可設(shè)y_CD=x+b₂，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)可得CD直線解析式，繼而可算出D點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次和二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．