Question

【題目】如圖，小明想測量學校教學樓的高度，教學樓AB的后面有一建筑物CD，他測得當光線與地面成22°的夾角時，教學樓在建筑物的墻上留下高2米高的影子CE；而當光線與地面成45°的夾角時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（點B，F(xiàn)，C在同一條直線上），則AE之間的長為_____米．（結(jié)果精確到lm，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

Answer 1

【答案】27

【解析】

首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°= ，即可求出教學樓AB的高度；再利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

過點E作EM⊥AB，垂足為M，如圖所示：

設(shè)AB為xm，
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=xm，
∴BC=BF+FC=（x+13）m，
在Rt△AEM中，AM=AB-BM=AB-CE=（x-2）m，
又tan∠AEM= ，∠AEM=22°，
∴ =0.4，
解得x≈12，
則ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．
在Rt△AEM中，cos∠AEM=，
∴AE= ，
故AE的長約為27m．
故答案是：27．