Question

4．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

（1）用含n的代數(shù)式表示組成第n個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)；
（2）第幾個(gè)圖形有2016顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由圖形可知：第1個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)為6，第2個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)為6+3=9，第3個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)為6+3×2=12，…由此得出第n個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)為6+3（n-1）=3n+3；
（2）把數(shù)值代入代數(shù)式，建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）∵第1個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)為6，
第2個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)為6+3=9，
第3個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)6+3×2=12，
…
∴第n個(gè)圖形的黑色棋子的個(gè)數(shù)為6+3（n-1）=3n+3；
（2）由題意得
3n+3=2016，
解得：n=671．
答：第671個(gè)圖形有2016顆黑色棋子．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．