為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個整體，然后設x2－1＝y(tǒng)，則(x2－1)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝．

當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝．

∴原方程的解為x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．

問題：

1．在原方程得到方程y2－5y＋4＝0的過程中，利用________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________的數(shù)學思想．

2．解方程x4－x2－6＝0．

答案：
解析：

(1)換元,轉(zhuǎn)化;(2)x1＝，x2＝


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省無棣縣九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（10分）閱讀下面材料：解答問題
為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆福建省長汀縣城區(qū)五校九年級第一次月考聯(lián)考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

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為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2－1＝1，
∴x2＝2，
∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，
∴x2＝5，
∴x＝±，
故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解題方法叫做換元法；
請利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省長汀縣城區(qū)五校九年級第一次月考聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，

解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2－1＝1，

∴x2＝2，

∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，

∴x2＝5，

∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省無棣縣九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

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為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個整體，然后設 x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 

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