Question

如圖，在△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高線CD的中點(diǎn)，以CE為半徑作⊙C，點(diǎn)G是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是AG中點(diǎn)，DP的最大值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題,線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形中位線定理可得DP=

1

2

BG，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短就可解決問題．

解答：解：連接BG，如圖．

∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，
∴AD=BD=

1

2

AB=3．
又∵CD=4，
∴BC=5．
∵E是高線CD的中點(diǎn)，
∴CE=

1

2

CD=2，
∴CG=CE=2．
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．
當(dāng)B、C、G三點(diǎn)共線時(shí)，BG取最大值為7．
∵P是AG中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，
∴PD=

1

2

BG，
∴DP最大值為

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，利用三角形中位線定理將DP轉(zhuǎn)化為BG是解決本題的關(guān)鍵．