Question

4．⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R=2，sinB=$\frac{3}{4}$，則弦AC的長為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 3
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 連接AO并延長至⊙O于點(diǎn)D，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，則△ACD為直角三角形；又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，所以∠B=∠D，則sinD=sinB=$\frac{3}{4}$=$\frac{AC}{AD}$；因?yàn)锳D=2R=4，所以AC=3．

解答 解：連接AO并延長至⊙O于點(diǎn)D，則△ACD為直角三角形，
∵∠B=∠D，
∴sinD=sinB=$\frac{3}{4}$=$\frac{AC}{AD}$，
∵AD=2R=4，
∴AC=3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角為直角及解直角三角形的知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．