將一張矩形紙片沿對角線剪開(如圖1)，得到兩張三角形紙片、(如圖2)，量得他們的斜邊長為 6cm，較小銳角為30° ，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點(diǎn) A、C、E、F 在同一條直線上，點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合，保持不動，OB 為 的中線，現(xiàn)對紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．

(1)將圖3中的沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設(shè)平移距離 CE 為 x(即 CE 的長)，求平移過程中，與重疊部分的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

(2) 平移到 E 與O 重合時(如圖4)，將繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中的斜邊 EF交的 BC 邊于 G，求點(diǎn) C、O、G構(gòu)成等腰三角形時，的面積；

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中， 的邊 DE，EF分別交線段BC于點(diǎn) G、H(不與端點(diǎn)重合)．求旋轉(zhuǎn)角為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足 , 請說明理由．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
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小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH﹦DH．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．
（1）求證：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張矩形紙片沿對角線剪開（如圖1），得到兩張三角形紙片△ABC、△DEF（如圖2），量得他們的斜邊長為6cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，且點(diǎn)A、C、E、F在同一條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．△ABC保持不動，OB為△ABC的中線．現(xiàn)對△DEF紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△DEF沿CA向右平移，直到兩個三角形完全重合為止．設(shè)平移距離CE為x（即CE的長），求平移過程中，△DEF與△BOC重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（2）△DEF平移到E與O重合時（如圖4），將△DEF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中△DEF的斜邊EF交△ABC的BC邊于G，求點(diǎn)C、O、G構(gòu)成等腰三角形時，△OCG的面積；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，△DEF的邊EF、DE分別交線段BC于點(diǎn)G、H（不與端點(diǎn)重合）．求旋轉(zhuǎn)角∠COG為多少度時，線段BH、GH、CG之間滿足GH2+BH2=CG2，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張全等直角三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點(diǎn)B、F、D在同一條直線上，F(xiàn)為公共直角頂點(diǎn)．
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小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了兩個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；
（2）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH=DH．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年遼寧省建平縣八年級單科數(shù)學(xué)競賽卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離；

（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請說明：AH=DH.

 

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