Question

如圖，BC是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，AG⊥BC，垂足為D，若BD=2，OD=3．
（1）求AG的長；
（2）求BE的長．

Answer 1

解：（1）∵BD=2，OD=3；∴DC=8
∵AD²=BD×DC，
∴AD==4；

（2）連接OA交BP于H，
∵A是的中點(diǎn)，∴=，
∵AG⊥BC，∴=，∴=+，
∴=，
∴BP=AG，∴=，
∴BH=AD=4；
在△BDE和△BHO中，∵∠B=∠B，∠EDB=∠OHB=90°
∴△BDE∽△BHO，
∴=；
又∵BD=2，OD=3，∴OB=5；
∴=，
∴BE=．
分析：（1）據(jù)垂徑定理，則可得AD=AG，據(jù)相交弦定理可得AD²=BD×DC，AG可求．
（2）連接OA交BP于H，由A是的中點(diǎn)，可得OA垂直平分BP，BP=AG，BH的長度可求；再利用△BDE∽△BHO，對應(yīng)邊成比例，==，問題可求．
點(diǎn)評：本題綜合考查對垂徑定理的掌握及所學(xué)知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，第二問的解答關(guān)鍵是作輔助線，借助相似三角形的對應(yīng)邊成比例將問題解決．