【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線(xiàn)AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)與作法以及截取相等線(xiàn)段的方法分別得出即可；

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ACF=∠AEB，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．

如圖所示：

（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，

∴AC=AE．

在△EAF和△CAF中

∵，

∴△EAF≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠ACF，

又∵∠ADB=∠CDF，

∴∠BAC=∠BFC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，則∠A＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線(xiàn)為x軸，以OB所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系．

求拋物線(xiàn)的解析式；

由于隧道較長(zhǎng)，需要在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過(guò)8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運(yùn)汽車(chē)載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，雙向行車(chē)道間隔距離為，交通部門(mén)規(guī)定，車(chē)載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車(chē)能否安全通過(guò)隧道？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．

（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；

（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

（1）若點(diǎn)A在直線(xiàn)y=2x-3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A在第一或第四象限；

（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，則m＜n；

（3）一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；

（4）二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.

正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問(wèn)題：和、差、倍、分等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，

截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法在證明線(xiàn)段的和、差、倍、分等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段等于某特定線(xiàn)段，或?qū)⒛硹l線(xiàn)段延長(zhǎng)，使之與某特定線(xiàn)段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．

（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線(xiàn)AD的取值范圍是 ；

（2）問(wèn)題解決：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，求證：BE+DF=EF．

（3）問(wèn)題拓展：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點(diǎn)D是△ABC外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，DE⊥AC交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F是AC上一點(diǎn)，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=16cm，BC=12cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上由點(diǎn)D向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，時(shí)間t為（ ）

A.1sB.3sC.1s或3sD.2s或3s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊿中，,點(diǎn)分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當(dāng) 時(shí)，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P點(diǎn)，BQ⊥AD于Q，求證：

(1) BP＝2PQ

(2) 連PC，若BP⊥PC，求的值

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