Question

如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，∠DOE：∠BOE=4：1，OF平分∠AOD，∠AOC=∠AOF-15°，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AOF=∠FOD=

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∠AOD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOF-15°+2∠AOF=180°，計(jì)算出∠AOF的度數(shù)，進(jìn)而可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE：∠BOE=4：1可得∠DOE的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠FOD=

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∠AOD，
∵∠AOC=∠AOF-15°，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOF-15°+2∠AOF=180°，
解得：∠AOF=65°，
∴∠A0C=65°-15°=50°，
∠BOD=50°，
∵∠DOE：∠BOE=4：1，
∴∠DOE=40°，
∴∠EOF=40°+65°=105°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．