某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建造A、B兩種戶型的單身公寓共80套,A戶型每套成本55萬元,售價60萬元,B戶型每套成本58萬元,售價64萬元,設(shè)開發(fā)公司建造A戶型x套.
(1)根據(jù)所給的條件,完成下表:
A戶型B戶型
套數(shù)x
單套利潤(萬元)56
利潤(萬元)5x
(2)若所建套房全部售出后獲得的總利潤為y萬元,求y與x的函數(shù)解析式.
(3)若該公司所籌資金不少于4490萬元,但不超過4496萬元,且所籌資金全部用于建房,則該公司有哪幾種建房方案?
(4)為了適應(yīng)市場需要,該公司在總套數(shù)不變的情況下,改建若干套C戶型,現(xiàn)已知C戶型每套成本53萬元,售價57萬元.若該公司所籌資金為4490萬元且剛好用完,則當(dāng)x=______套時,該公司所建房售出后獲得的總利潤最大?(請直接寫出答案).
【答案】分析:(1)由計劃建造A、B兩種戶型的單身公寓共80套,A戶型每套成本55萬元,售價60萬元,B戶型每套成本58萬元,售價64萬元,根據(jù)題意即可得求得答案;
(2)根據(jù)題意可得y=5x+6(80-x),整理即可求得y與x的函數(shù)解析式;
(3)由題意可得4490≤55x+58(80-x)≤4496,解此不等式組即可求得x的取值范圍,則可求得該公司有哪幾種建房方案;
(4)首先根據(jù)題意設(shè)開發(fā)公司建造B戶型y套,則開發(fā)公司建造C戶型(80-x-y)套,由該公司所籌資金為4490萬元且剛好用完,即可列方程:55x+58y+53(80-x-y)=4490,繼而求得x與y的關(guān)系,求得x的最大值,然后設(shè)公司所建房售出后獲得的總利潤為W,W=5x+6(50-)+4(80-x-50+),根據(jù)一次函數(shù)的增減性,即可求得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:
A戶型B戶型
套數(shù)x80-x
單套利潤(萬元)56
利潤(萬元)5x6(80-x)
(2)根據(jù)題意得:y=5x+6(80-x)=-x+480,
∴y與x的函數(shù)解析式為:y=-x+480;

(3)根據(jù)題意得:4490≤55x+58(80-x)≤4496,
解得:48≤x≤50,
∴有三種方案:①A型48套,B型32套,②A型49套,B型31套,③A型50套,B型30套;

(4)設(shè)開發(fā)公司建造B戶型y套,則開發(fā)公司建造C戶型(80-x-y)套,
∴55x+58y+53(80-x-y)=4490,
解得:y=50-,
∵x,y是正整數(shù),
∴x是5的倍數(shù),且x<50,
∴x的最大值為45,
設(shè)公司所建房售出后獲得的總利潤為W,
∴W=5x+6(50-)+4(80-x-50+)=+420,
>0,
∴W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=45時,W最大.
故答案為:45.
點評:此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是理解題意,能根據(jù)題意求得一次函數(shù)解析式與不等式組,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套,已知該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房兩種戶型的建房成本和售價如下表:
戶型 A B
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)該公司對這兩種戶型住房有幾種建房方案?請寫出所有方案;
(2)該公司如何建房可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=售價-成本)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少于2060萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價如下表:
A B
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)該公司如何建房獲得利潤最大?
(2)根據(jù)市場調(diào)查,每套B型住房的售價不會改變,每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0),且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大?(注:利潤=售價-成本)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟適用住房共80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價如下表:
  A B
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出,則采取哪一種建房方案獲得利潤最大?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,每套A型住房的售價不會改變,每套B型住房的售價將會降低a萬元(0<a<6),且所建的兩種戶型住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃興建A,B兩種房型的住房80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元.且所籌資金全部用于建房,兩種房型的建房成本和售價如下表:
  A種房型 B種房型
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)該公司對這兩種房型住房有哪幾種建房方案?
(2)設(shè)該公司建A型房x套,公司獲得的總利潤(總利潤=總銷售額-總成本)為W萬元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)當(dāng)x為何值時,所獲利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套,已知該公司所籌集的資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌集資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價如下表:
戶型 A B
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)試求該公司對這兩種戶型住房將有哪幾種建房方案;
(2)試問該公司將如何建房,才能使獲得的利潤最大;
(3)若根據(jù)市場調(diào)查,每套B型住房的售價不會改變,每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0),且所建的兩種住房可全部售出.試問該公司又將如何建房,才能使獲得的利潤最大.(注:利潤=售價-成本)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案