Question

現(xiàn)有邊長(zhǎng)AB=10，BC=5的矩形紙片ABCD，對(duì)角線BD．在AB上取一點(diǎn)G，以DG為折痕，使DA落在DB上，則AG的長(zhǎng)是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：已知AB=10，BC=5，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；設(shè)AG=x，由折疊的性質(zhì)可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=5-1，BG=10-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．
解答：根據(jù)題意先畫出圖形，如下圖所示：

有AB=10，AD=BC=5，在Rt△ABD中，
BD===5，
過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BD，垂足為H，△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=5，
設(shè)AG的長(zhǎng)為x，HG=AG=x，BG=10-x，BH=5-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（10-x）²=（ 5-1）²+x²，100-20x+x²=125-10+1+x²，
解得x=，
即AG的長(zhǎng)為 ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等．同時(shí)考查了勾股定理在折疊問(wèn)題中的運(yùn)用．