Question

解不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

分析：本題關(guān)鍵也是去掉絕對(duì)值符號(hào)，分三個(gè)區(qū)間討論：x≤-

3

2

，-

3

2

＜x≤5，x＞5，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）當(dāng)x≤-

3

2

時(shí)，原不等式可化為-（x-5）-[-（2x+3）]＜1，
解得，x＜-7，結(jié)合x≤-

3

2

，
故x＜-7是原不等式的解；
（2）當(dāng)-

3

2

＜x≤5時(shí)，原不等式可化為-（x-5）-（2x+3）＜1，
解得x＞

1

3

，結(jié)合-

3

2

＜x≤5，故

1

3

＜x≤5是原不等式的解；
（3）當(dāng)x＞5時(shí)，原不等式化為x-5-（2x+3）＜1，
解之得x＞-9，結(jié)合x＞5，故x＞5是原不等式的解．
綜合（1）、（2）、（3）可知，x＜-7或x＞

1

3

是原不等式的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶絕對(duì)值符號(hào)的一元一次不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式的基本性質(zhì)．