在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m、n是正整數(shù)，且m＞n，試判斷△ABC是否是直角三角形．

答案：
解析：

　　分析：本題中已給出三角形的三邊長(zhǎng)，判斷該三角形是否是直角三角形，只需直接運(yùn)用勾股定理的逆定理即可，但關(guān)鍵是確定最大邊．

　　解：因?yàn)?/FONT>m、n是正整數(shù)，且m＞n，所以C＞B，C＞A．

　　因?yàn)?/FONT>a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4，c2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，

　　所以a2＋b2＝c2．

　　所以△ABC是直角三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

．如圖4所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則△ABD≌△ACD，根據(jù)是_______，AD與BC的位置關(guān)系是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西桂林卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點(diǎn)．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B
時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧省大石橋市水源二中九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后到達(dá)AE位置，連接DE、CE，設(shè)∠BCE＝β．
（1）如圖1，若α＝90°，求β的大��；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（畫(huà)出圖形），（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：人教版初三年級(jí)數(shù)學(xué)相似形提高測(cè)試 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，則DE＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省鎮(zhèn)江市初一四月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明），并求AD的長(zhǎng)．

 

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