14．如圖，把一張矩形紙片ABCD折疊成一個(gè)四邊形AECD，已知CD=3，折痕CE長為2，則四邊形AECD的面積為3$\sqrt{2}$-1．．

分析 記點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，根據(jù)題意可證明BCB′E為正方形，故此可求得BC=BE=$\sqrt{2}$，最后依據(jù)梯形的面積公式求解即可．

解答 解：如圖所示：

由翻折的性質(zhì)可知：∠B=∠CB′E=90°，B′C=BC．
∵∠B=∠BCB′=∠CB′B=90°，
∴四邊形BCB′E為矩形．
又∵BC=CB′，
∴四邊形BCB′E為正方形．
∴BE=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}EC$=$\sqrt{2}$．
∴四邊形AECD的面積=$\frac{1}{2}×$（AE+DC）×CB=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×$（6-$\sqrt{2}$）=3$\sqrt{2}$-1．
故答案為：3$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和判定、梯形的面積公式，證得四邊形BCB′E為正方形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點(diǎn)D作平行于BC的直線EF，分別交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的長度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，F(xiàn)A⊥AC．
（1）判斷△AEF是什么特殊的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：BF=EF=EC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）在解方程$\frac{（x-2）（2x-3）}{（x-2）（3x+1）}$=1時(shí)，能否把方程的左邊化簡成$\frac{（2x-3）}{（3x+1）}$=1來解？為什么？
（2）在解方程$\frac{x}{2x-3}$=$\frac{2x}{3x-1}$時(shí)，能否把方程兩邊的x約去，化簡成$\frac{1}{2x-3}$=$\frac{2}{3x-1}$來解？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=19}\\{8x-3y=67}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．計(jì)算：
（1）$\sqrt{24}$$+\sqrt{0.5}$$-（\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6}）$
（2）3$\sqrt{2}$$-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}$$+3\sqrt{48}$
（3）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）$\sqrt{{a}^{2}b}$$+a\sqrt{\frac{a}}$$-b\sqrt{\frac{a}}$$-\sqrt{a^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若x，y為實(shí)數(shù)，且y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{xy}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若點(diǎn)P（2，7）在函數(shù)y=ax2+b的圖象上，且當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)y=5．
（1）求a，b的值；
（2）如果點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，m）和點(diǎn)（n，1）也在此函數(shù)圖象上，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，如圖①∠EDF的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當(dāng)∠EDF的邊DE⊥AC于E時(shí)，S△DEF，S△CEF，S△ABC滿足S△DEF+S△CEF=$\frac{1}{2}$S△ABC；
（1）如圖②，當(dāng)∠EDF的邊DE和AC不垂直時(shí)，請證明上述結(jié)論仍然成立；
（2）如圖③，當(dāng)∠EDF的邊DE與AC的延長線交于點(diǎn)E的情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案