Question

9．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE交⊙O于點(diǎn)F，當(dāng)EF最大時(shí)，OE+EF的值為7．

Answer 1

分析 當(dāng)OE⊥AB，EF最大，即點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，過(guò)O作OE⊥AB于E，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BE=4，根據(jù)勾股定理得到OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3，于是得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)OE⊥AB，EF最大，即點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，
過(guò)O作OE⊥AB于E，連接OB，
∵AB=8，
∴BE=4，
∵OB=5，
∴OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3，
∴OE+EF=OE+OB=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．