Question

一圓錐的側(cè)面積是底面積的1.5倍，則側(cè)面展開圖的扇形圓心角是（　�。�

• A、120°
• B、180°
• C、240°
• D、300°

Answer 1

分析：首先假設(shè)出母線長與底面半徑，根據(jù)題意得出圓錐側(cè)面積等于底面圓的面積的1.5倍，得出母線與底面圓的半徑關(guān)系，再利用弧長公式求出即可．

解答：解：設(shè)母線長為R，圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為n，底面半徑為r．
∴底面周長=2πr，底面面積=πr²，側(cè)面積=

1

2

×2πr×R=πRr=1.5πr²，
∴R=1.5r，
∴

nπR

180

=2πr，
∴

nπ×1.5r

180

=2πr，
∴n=240°．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，利用了扇形的面積公式，圓的面積公式，弧長公式，圓的周長公式求解．注意圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，找好各部分對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵．