Question

將如圖的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出∠AFE的正切值是

1. A.
   -1
2. B.
   +1
3. C.
   0.5
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)AB=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AB=BE，然后利用勾股定理列式求出AE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EF=AE，然后求出BF，再根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．
解答：設(shè)AB=x，
∵沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，
∴AB=BE=x，
在Rt△ABE中，AE===x，
∵沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，
∴EF=AE=x，
∴BF=BE+EF=x+x，
∴tan∠AFE=====-1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，熟記翻折的性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．