如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)AF、BECF.

(1)請?jiān)趫D中找出一對全等三角形,用符號“≌”表示,并加以證明.

(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由.

解:(1)△BCE≌△FDC.

證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠ACB=60°.

CD=CE,EF=AE,∴AC=DF,△CDE是等邊三角形.

BC=FD,∠BCE=FDC=60°,∴△BCE≌△FDC.

(2)四邊形ABDF是平行四邊形.

證明:∵∠FDC=ABC=60°,∴ABFD.

AB=AC=DF,∴四邊形ABDF是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC是邊長為4的正三角形,AB在x軸上,點(diǎn)C在第一象限,AC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)寫出B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C,D三點(diǎn),求此拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC是等邊三角形,AB交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)已知DE=3,求:弧BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC是等邊三角形,E是AC延長線上一點(diǎn),選擇一點(diǎn)D,使得△CDE是等邊三角形,如果M是線段AD的中點(diǎn),N是線段BE的中點(diǎn),
求證:△CMN是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•襄城區(qū)模擬)如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF、BE和CF.
(1)求證:△BCE≌△FDC;
(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)二模)如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC延長線上的一個動點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,過點(diǎn)E作BC的平行線,分別交AB,AC的延長線于點(diǎn)F,G,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:△AEB≌△ADC;
(2)如果BC=CD,判斷四邊形BCGE的形狀,并說明理由.

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